Ja vienu un to pašu preci pērc vairākas reizes par atšķirīgām cenām, abu cenu saskaitīšana un dalīšana ar divi ne vienmēr pasaka, cik vidēji samaksāts par vienību. Vispirms jānoskaidro, vai abās reizēs nopirkts vienāds daudzums. Svērtais vidējais ļauj ņemt vērā katra pirkuma apjomu, ne tikai cenu zīmju skaitu.
Šajā pamācībā lietoti izdomāti skaitļi un vienādas mērvienības. Tas ir aprēķina pārbaudes piemērs, ne tirgus cenas, piedāvājums vai grāmatvedības novērtēšanas metode.
Vispirms nosaki, ko nozīmē viena vienība
Pieraksti cenu par kilogramu, litru, gabalu vai citu konkrētu vienību. Neapvieno cenu par kilogramu ar cenu par iepakojumu, kamēr neesi pārrēķinājis iepakojuma saturu. Ja viens iepakojums sver 500 gramus, cena par iepakojumu un cena par kilogramu nav viens un tas pats skaitlis.
Arī rezultātam pievieno mērvienību. Dalot kopējos eiro ar kopējiem kilogramiem, iegūsti eiro par kilogramu. Dalot tos pašus eiro ar čeku skaitu, iegūsti vidējo pirkuma summu, kas atbild uz citu jautājumu.
Divi pirkumi ar atšķirīgu daudzumu
Pieņemsim, ka vispirms nopērc divus kilogramus vienas preces par 3 EUR kilogramā, pēc tam vēl vienu kilogramu par 6 EUR kilogramā. Pieņemam, ka norādītās cenas ir galīgās un nav piegādes maksas, atlaides visam grozam vai preces atgriešanas.
| Pirkums | Daudzums | Cena par kg | Samaksāts |
|---|---|---|---|
| Pirmais | 2 kg | 3 EUR | 6 EUR |
| Otrais | 1 kg | 6 EUR | 6 EUR |
| Kopā | 3 kg | — | 12 EUR |
Vidējā samaksātā cena ir 12 / 3 = 4 EUR par kilogramu. Vienkāršais abu cenu vidējais būtu (3 + 6) / 2 = 4,50 EUR. Tas šajā gadījumā katrai cenai piešķirtu vienādu nozīmi, lai gan par zemāko cenu nopirkts divreiz lielāks daudzums.
Kā pierakstīt svērto vidējo kalkulatorā?
Katra pirkuma vienības cenu reizini ar tā daudzumu. Saskaiti iegūtās summas un izdali ar visu daudzumu kopsummu. Mūsu piemērā ievadi (2*3+1*6)/(2+1). Pareizais rezultāts ir 4. Iekavas ap visu saucēju ir svarīgas: dalīt vajag ar trim kilogramiem kopā, ne tikai ar pirmā pirkuma daudzumu.
Šeit daudzumi 2 un 1 ir svari. Tie parāda, cik vienību nopirkts par katru cenu; vārds “svars” nenozīmē, ka uzdevumam obligāti jābūt par kilogramiem. Tāda pati pieeja der vairākiem vienādiem gabaliem. Vispārīgo svērtā vidējā formulu nošķir arī NIST matemātikas rokasgrāmata angļu valodā (PDF).
Izteiksmi vari pārbaudīt Calculator.lv kalkulatorā. Ja rezultāts atšķiras, vispirms salīdzini reizinājumus un iekavas ar darbību secības pamācību. Procentu izmaiņām ir atsevišķa bāze un procentu aprēķināšanas piemēri.
Ja vēlies ieskaitīt arī pirkumu piegādi, nosauc rezultātu par vidējām iegādes izmaksām un skaidri maini sākuma datus. Piemēram, ja par iepriekšējiem trim kilogramiem papildus samaksāti 3 EUR piegādei, iegādes izmaksas ir (12+3)/3 = 5 EUR par kilogramu. Preces cenu zīmes nav mainījušās; ir paplašināts aprēķinā iekļauto izdevumu loks. Šo rezultātu nesalīdzini ar cita pirkuma cenu, kurai piegāde vēl nav pieskaitīta.
Trīs ātras rezultāta pārbaudes
- Ja visi daudzumi ir pozitīvi, vidējai cenai jāatrodas starp mazāko un lielāko cenu. Šeit 4 atrodas starp 3 un 6.
- Ja par abām cenām nopirkts vienāds daudzums, svērtais un vienkāršais vidējais sakrīt. Piemēram, vienam kilogramam par 3 EUR un vienam par 6 EUR vidējais ir 4,50 EUR.
- Vidējā cena, reizināta ar kopējo daudzumu, atjauno kopējo samaksu: 4 × 3 = 12 EUR. Noapaļota rezultāta gadījumā neliela starpība var rasties no noapaļošanas.
Ja kopējais daudzums ir nulle, vidējo cenu ar šo dalījumu noteikt nevar. Atgrieztas preces vai labotus rēķinus vispirms salāgo ar sākotnējiem pirkumiem. Negatīvu rindu mehāniska pievienošana var mainīt uzdevuma nozīmi, tāpēc pozitīvu daudzumu pārbaudes uz to automātiski neattiecini.
Vai vidējā cena rāda cenu kāpumu?
Ne vienmēr. Ja mainās nopirkto daudzumu attiecība, vidējā cena var mainīties arī pie tā paša cenrāža. Pirmajā piemērā nopirkti divi kilogrami par zemāko cenu un viens par augstāko. Ja nākamajā reizē nopirktu vienu kilogramu par 3 EUR un divus par 6 EUR, samaksa būtu 15 EUR par trim kilogramiem. Vidējā cena būtu 5 EUR par kilogramu, lai gan neviena vienības cena nav paaugstināta.
Tāpēc, salīdzinot divus periodus, saglabā gan cenas, gan daudzumus. Pārbaudi, vai nav mainījusies kvalitāte, iepakojuma saturs vai pirkuma sastāvs. Vienāds vienību kopskaits vēl nenozīmē vienādu pirkumu grozu. Šāds pieraksts palīdz nošķirt faktiski samaksātā vidējo cenu no vienas konkrētas preces cenas izmaiņas. Ja jautājums ir tieši par cenas pārmaiņu, salīdzini to pašu vienību un tos pašus nosacījumus abos datumos.
Ko no šā rezultāta nevar secināt?
Svēršana tiek lietota arī citos aprēķinos, taču svari jāizvēlas atbilstoši jautājumam. Piemēram, ECB skaidrojumā par inflāciju produktu nozīme saistīta ar mājsaimniecību izdevumiem. Mūsu trīs kilogramu piemērs nav inflācijas indeksa aprēķins.
Tāpat no divu aizdevumu GPL vienkāršā vai pēc summām svērtā vidējā neiegūst jauna apvienota aizdevuma GPL. Atšķiras maksājumu datumi, atlikumi un izmaksas; PTAC GPL skaidrojums ietver maksājumu plūsmu laikā. Kredītu cenu vērtēšanai izmanto kopējo izmaksu ceļvedi un konkrēto piedāvājumu, ne iepirkumu vidējās cenas formulu.